Ilmu logika berhubungan dengan kalimat-kalimat (argumen-argumen) dan hubungan yang ada di antara kalimat-kalimat tersebut.
Tujuannya adalah memberikan aturan-aturan sehingga orang dapat menentukan apakah suatu kalimat bernilai benar.
Ilmu logika lebih mengarah pada bentuk kalimat (sintaks) daripada arti kalimat itu sendiri (semantik).
Kalimat
Deklaratif
/ Proposisi
adalah
suatu
kalimat
yang memiliki
nilai
kebenaran
(truth
value)
benar
(true)
dengan
notasi
T, atau
nilai
kebenaran
salah
(false)
dengan
notasi
F tetapi
tidak
kedua-duanya.
Contoh Proposisi :
=>“Hari
ini
hujan.” (Situasinya
diberitahukan)
=>“Beijing
adalah
ibu
kota
China.”
=>“1
+ 2 = 3”
=>“6
adalah
bilangan
ganjil.”
Berikut
ini
yang BUKAN proposisi:
=>“Siapa
itu?”
(pertanyaan)
=>“x
+ y = 7”
=>“Lakukan
saja!”
(perintah)
=>“Ya,
sepertinya
begitu”
(tidak
jelas)
=>“1
+ 2” (expresi
tanpa
nilai
benar/salah)
PENGHUBUNG KALIMAT
NOTASI ALTERNARIF
TABEL KEBENARAN
KETERANGAN
Negasi
/ Ingkaran
suatu
kalimat
akan
mempunyai
nilai
kebenaran
yang berlawanan
dengan
nilai
kebenaran
kalimat
aslinya.
contoh:
p = " Saya seorang dosen"
~p = "Saya bukan Seorang dosen"
p = "Semua/setiap mahasiswa Amikom memakai dasi"
~p = "Ada/beberapa/terdapat mahasiswa Amikom memakai dasi"
Kalimat p ^ q akan bernilai benar jika baik p maupun q bernilai benar. Jika salah satunya bernilai salah maka p ^ q bernilai salah.
Contoh :" 2 adalah bilangan prima dan bilangan genap."
- p v q disebut Inclusive OR (akan bernilai benar jika p benar, atau q benar, atau keduanya bernilai benar) Contoh : “Dalam perayaan itu, tamu boleh menyumbang uang atau barang."
- p v q atau p Å q disebut Exclusive OR (akan bernilai benar jika p benar, atau q benar, tapi tidak dua-duanya benar). Contoh : “Catur seorang wanita atau pria tetapi tidak keduanya”
kalimat p-->q dapat dibaca:
- Kalimat Biimplikasi atau kondisi ganda (biconditional) p ↔ q berarti (p v q) ^ (q v p)
- Supaya p ↔ q bernilai benar, maka baik p --> q maupun q --> p keduanya harus bernilai benar karena dihubungkan dengan kata penghubung ‘dan’.
- p ↔ q bernilai benar jika p dan q keduanya bernilai benar atau keduanya bernilai salah.
Contoh:
- Misalkan : p = “dia tinggi”
q = “dia tampan”
Nyatakan kalimat dibawah ini dgn simbol logika !
- Dia tinggi dan tampan.
- Dia tinggi tetapi tidak tampan.
- Dia tinggi, atau dia rendah dan tampan.
- Tidak benar bahwa dia rendah atau tidak tampan.
- Jika dia rendah, maka dia tidak tampan.
- Dia tampan jika dan hanya jika dia tinggi.
2.Tentukan nilai kebenaran dari setiap pertanyaan berikut:
- Paris ada di Perancis dan 2+2=5. T^F<=>F
- Kopenhagen ada di Denmark, atau 1+5=9 dan 3+3=6. T Ú (F Ù T) Û T Ú F Û T
- Jika 2 + 4 = 6, maka 3 + 1 = 5 dan 1 + 1 = 2
- Jika 2 + 4 = 6, maka 3 + 1 = 7 jika dan hanya jika 1 + 1 = 4.
LATIHAN
1. Misalkan : p = “Erik membaca
Newsweek”
q = “Erik membaca The
New Yorker”
r = “Erik membaca
Time”
Tuliskan setiap pernyataan berikut dalam bentuk simbolik
a. Erik membaca Newsweek atau The New Yorker, tetapi bukan Timb. Erik membaca Newsweek dan The New Yorker, atau dia tidak membaca Newsweek dan Time. c. Tidak benar bahwa Erik membaca Newsweek tetapi bukan Time.d. Tidak benar bahwa Erik membaca Time atau The New Yorker tetapi tidak Newsweek.2. Tentukan nilai kebenaran dari setiap pernyataan berikut :
a.
Jika 9
< 4, maka – 4
< – 9.
b. 1 + 1 = 2 jika
dan
hanya
jika 2 +
2 = 6.
c. Paris ada di Inggris, dan 3 +
2 = 5 dan
1 + 3 = 4.
3.
Buatlah
tabel
kebenaran
untuk
kalimat
dalam
bentuk
simbol-simbol logika di bawah ini!
a.
¬(¬
p v ¬ q)
b.
¬(¬
p v q)
c.
(p --> q) ^ ¬(p v q)
d.
(¬
p ^ (¬
q ^ r)) v (q ^ r) v (p ^ r)
4. Jika p dan q bernilai benar (T) r dan s bernilai salah (F)
Tentukan nilai kebenaran kalimat berikut :
a.p v (q ^ r)
b.(p ^ q ^ r) Ú ¬((p v q)
∧ (r v s))
c.(¬( p ^ q) v ¬
r) v (((¬
p ^ q) v ¬
r) ^ s)
